16. \(4\cdot100^x-13\cdot10^x+\log_{-x}((-x)^3)=0\)

Для логарифма необходимо \(-x>0\) и \(-x\ne1\). При этом \(\log_{-x}((-x)^3)=3\). Обозначим \(t=10^x\); тогда \(100^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(4t^2-13t+3=0\). Корни: \(t=3\) и \(t=\frac14\). Условию \(x<0\) соответствует только \(t=\frac14\), поэтому \(x=\log_{10}\frac14\).

Ответ: \(x=\log_{10}\frac14\).