6. \(\lg(2x-1)\cdot\lg(1-x)=0\)

Область допустимых значений: \(2x-1>0\) и \(1-x>0\), поэтому \(\frac12<x<1\). Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю: \(\lg(2x-1)=0\) даёт \(x=1\), а \(\lg(1-x)=0\) даёт \(x=0\). Ни одно значение не входит в область допустимых значений.

Ответ: решений нет.