15. \((\log_5 x)^2-2\log_5 x-3=0\)

Обозначим \(t=\log_5 x\). Тогда \(t^2-2t-3=0\), то есть \((t-3)(t+1)=0\). Следовательно, \(t=3\) или \(t=-1\). Возвращаясь к переменной \(x\), получаем \(x=5^3=125\) или \(x=5^{-1}=\frac15\).

Ответ: \(x=125,\;\frac15\).