11) Найдите производную функции \( f(x) = (3x-4)^6 \)

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 3x-4 \), тогда \( f(u) = u^6 \).

Производная \( u \) по \( x \) равна \( u' = 3 \).

Производная \( f(u) \) по \( u \) равна \( f'(u) = 6u^5 \).

По правилу дифференцирования сложной функции:

\( f'(x) = f'(u) · u' \)

\( f'(x) = 6u^5 · 3 = 18u^5 \)

Подставляем обратно \( u = 3x-4 \):

\( f'(x) = 18(3x-4)^5 \)

Ответ: \( 18(3x-4)^5 \)