16) Вычислите площадь фигуры (S), ограниченной линиями \( y = 1 - x^3 \), \( y = 0 \), \( x = 0 \), \( x = 1 \).

Решение:

Площадь фигуры можно вычислить с помощью определенного интеграла. Интегрируем верхнюю границу функции \( y = 1 - x^3 \) по \( x \) от 0 до 1.

\( S = \int_{0}^{1} (1 - x^3) dx \)

\( S = \left[ x - \frac{x^4}{4} \right]_{0}^{1} \)

\( S = \left( 1 - \frac{1^4}{4} \right) - \left( 0 - \frac{0^4}{4} \right) \)

\( S = \left( 1 - \frac{1}{4} \right) - 0 \)

\( S = \frac{3}{4} \)

Ответ: \( \frac{3}{4} \)