13) Решите уравнение \( \log_4 x + \log_4 5 = \log_4 20 \)

Решение:

Используем свойство логарифмов: \( \log_a b + \log_a c = \log_a (bc) \).

\( \log_4 (x \cdot 5) = \log_4 20 \)

\( \log_4 (5x) = \log_4 20 \)

Поскольку основания логарифмов равны, приравниваем их аргументы:

\( 5x = 20 \)

\( x = \frac{20}{5} \)

\( x = 4 \)

Проверим условие существования логарифма: \( x > 0 \). \( 4 > 0 \), значит, решение подходит.

Ответ: 4