17) Укажите область определения функции \( y = \log_{0.5} (x^2 - 3x) \)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что её аргумент должен быть строго положительным.

\( x^2 - 3x > 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 3) > 0 \)

Рассмотрим знаки множителей:

• \( x > 0 \) и \( x - 3 > 0 µ \) \( x > 3 \). Оба условия выполняются при \( x > 3 \).
• \( x < 0 \) и \( x - 3 < 0 µ \) \( x < 0 \). Оба условия выполняются при \( x < 0 \).

Таким образом, область определения функции:

\( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \).

Среди предложенных вариантов:

• 1) \( (-3; +\infty) \) — неверно.
• 2) \( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \) — верно.
• 3) \( (3; +\infty) \) — неверно (упущена часть области определения).
• 4) \( (0; 3) \) — неверно (здесь выражение отрицательно).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \)