17) Укажите область определения функции \( y = \log_{0.5}(x^2 - 3x) \)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

\( x^2 - 3x > 0 \)

Вынесем \( x \) за скобки:

\( x(x - 3) > 0 \)

Решим это неравенство методом интервалов:

• Корни: \( x = 0 \) и \( x = 3 \).
• На интервале \( (-\infty, 0) \) выражение \( x(x-3) \) положительно (например, при \( x=-1 \): \( -1(-4) = 4 > 0 \)).
• На интервале \( (0, 3) \) выражение отрицательно (например, при \( x=1 \): \( 1(-2) = -2 < 0 \)).
• На интервале \( (3, \infty) \) выражение положительно (например, при \( x=4 \): \( 4(1) = 4 > 0 \)).

Нам нужно, чтобы выражение было больше нуля.

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (3; \infty) \)