8) Найти корень уравнения \( \left(\frac{1}{8}\right)^{0.1x-1} = 16 \)

Решение:

Приведём обе части уравнения к одному основанию. Удобно использовать основание 2.

\( \frac{1}{8} = 2^{-3} \)

\( 16 = 2^4 \)

Подставим в уравнение:

\( (2^{-3})^{0.1x-1} = 2^4 \)

\( 2^{-3(0.1x-1)} = 2^4 \)

\( 2^{-0.3x+3} = 2^4 \)

Приравняем показатели степеней:

\( -0.3x + 3 = 4 \)

\( -0.3x = 1 \)

\( x = \frac{1}{-0.3} = -\frac{10}{3} \)

Ответ: \( -\frac{10}{3} \)