11) Найдите производную функции \( f(x) = (3x - 4)^6 \) (1 балл)*

Решение:

Для нахождения производной функции \( f(x) = (3x - 4)^6 \) используем правило дифференцирования сложной функции. Пусть \( u = 3x - 4 \). Тогда \( f(u) = u^6 \).

Производная \( f'(x) \) равна \( f'(u) \cdot u' \).

\( u' = (3x - 4)' = 3 \).

\( f'(u) = (u^6)' = 6u^5 \).

Подставляем \( u = 3x - 4 \):

\( f'(x) = 6(3x - 4)^5 \cdot 3 \)

\( f'(x) = 18(3x - 4)^5 \).

Ответ: \( 18(3x - 4)^5 \).