17) Укажите область определения функции \( y = \log_{0.5}(x^2 - 3x) \). (Збалла)

Решение:

Область определения логарифмической функции определяется условием, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля.

Для функции \( y = \log_{0.5}(x^2 - 3x) \) это условие записывается как:

\( x^2 - 3x > 0 \).

Решим квадратное неравенство:

1. Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 - 3x = 0 \):
• \( x(x - 3) = 0 \)
• \( x_1 = 0 \)
• \( x_2 = 3 \)
2. Парабола \( y = x^2 - 3x \) ветвями вверх. Следовательно, \( x^2 - 3x > 0 \) при \( x \) меньше меньшего корня или больше большего корня.

Таким образом, \( x < 0 \) или \( x > 3 \).

Ответ: \( (-\infty; 0) \cup (3; +\infty) \).