4) Найдите значение sin α, если cos α = -4/√17 и π/2 < α < π (2 балла)

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \cos\alpha \): \( \sin^2\alpha + \left(-\frac{4}{\sqrt{17}}\right)^2 = 1 \)
2. Вычислим квадрат косинуса: \( \sin^2\alpha + \frac{16}{17} = 1 \)
3. Найдем \( \sin^2\alpha \): \( \sin^2\alpha = 1 - \frac{16}{17} = \frac{1}{17} \)
4. Извлечем корень: \( \sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{1}{17}} = \pm\frac{1}{\sqrt{17}} \)
5. Так как \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \) (второй квадрант), значение \( \sin\alpha \) положительное.

Ответ: \(\frac{1}{\sqrt{17}}\).