18) Найдите наибольшее целое решение неравенства \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4-8x} - 1 \le 0\). (3 балла)

Решение:

Решим неравенство \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4-8x} - 1 \le 0\).

1. Перенесем 1 в правую часть: \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4-8x} \le 1 \).
2. Представим 1 как степень числа \( \frac{2}{7} \): \( 1 = \left(\frac{2}{7}\right)^0 \).
3. Получаем: \(\left(\frac{2}{7}\right)^{4-8x} \le \left(\frac{2}{7}\right)^0 \).
4. Так как основание степени \( \frac{2}{7} \) меньше 1, при переходе от степеней к показателям знак неравенства меняется на противоположный:
5. \( 4 - 8x \ge 0 \)
6. \( 4 \ge 8x \)
7. \( \frac{4}{8} \ge x \)
8. \( \frac{1}{2} \ge x \)
9. \( x \le 0.5 \).

Наибольшее целое число, удовлетворяющее условию \( x \le 0.5 \), это \( 0 \).

Ответ: 0.