19) Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда равны 20см² и 45см², а длина их общего ребра 5см. Найдите объем параллелепипеда.

Решение:

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны \( a, b, c \). Площади граней равны \( ab, bc, ac \).

Пусть \( ab = 20 \), \( ac = 45 \), и общий ребром для этих граней является \( a = 5 \) см.

Найдем \( b \) и \( c \):

• Из \( ab = 20 \) и \( a=5 \): \( 5b = 20 \implies b = 4 \) см.
• Из \( ac = 45 \) и \( a=5 \): \( 5c = 45 \implies c = 9 \) см.

Теперь найдем объем параллелепипеда по формуле \( V = abc \):

\( V = 5 \cdot 4 \cdot 9 \)

\( V = 20 \cdot 9 \)

\( V = 180 \) см³.

Ответ: 180