11.В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC=82°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай разберёмся с этой задачей по геометрии.

Дано:

• Остроугольный треугольник ABC.
• BH — высота.
• \( ∠ BAC = 82^\circ \).

Найти: угол ABH.

Решение:

Высота BH, проведённая из вершины B к стороне AC, образует прямой угол с AC. Это значит, что в треугольнике ABH угол AHB равен \( 90^\circ \).

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABH. В нём известны:

• Угол BAH (он же угол BAC) = \( 82^\circ \).
• Угол AHB = \( 90^\circ \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \). Для треугольника ABH:

\[ ∠ BAH + ∠ AHB + ∠ ABH = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 82^\circ + 90^\circ + ∠ ABH = 180^\circ \]
\[ 172^\circ + ∠ ABH = 180^\circ \]

Найдем угол ABH:

\[ ∠ ABH = 180^\circ - 172^\circ \]
\[ ∠ ABH = 8^\circ \]

Ответ: Угол ABH равен 8°.