7.В треугольнике АВС известно, что АВ=ВС, ДАВС=108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Задание 7. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( AB = BC \) (Треугольник равнобедренный с основанием AC).
• \( \angle ABC = 108^\circ \)

Найти: угол \( \angle BCA \) в градусах.

Решение:

Так как \( AB = BC \), треугольник ABC равнобедренный. Углы при основании (\( \angle BAC \) и \( \angle BCA \)) равны.

\[ \angle BAC = \angle BCA \]

Сумма углов треугольника равна 180°:

\[ \angle ABC + \angle BAC + \angle BCA = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 108^\circ + \angle BCA + \angle BCA = 180^\circ \]

Упростим:

\[ 108^\circ + 2 \angle BCA = 180^\circ \]

Вычтем 108° из обеих частей:

\[ 2 \angle BCA = 180^\circ - 108^\circ \]

\[ 2 \angle BCA = 72^\circ \]

Разделим на 2:

\[ \angle BCA = \frac{72^\circ}{2} = 36^\circ \]

• Проверка: \( \angle BAC = 36^\circ \), \( \angle ABC = 108^\circ \), \( \angle BCA = 36^\circ \). Сумма: \( 36 + 108 + 36 = 180^\circ \).

Ответ: 36.