17.В треугольнике АВС известно, что АВ=12, BC=15, sin∠ABC=4/9. Найдите площадь треугольника АВС.

Задание 17. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( AB = 12 \)
• \( BC = 15 \)
• \( \sin \angle ABC = \frac{4}{9} \)

Найти: площадь \( S \) треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin \angle ABC \]

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]

Вычислим:

\[ S = 6 \cdot 15 \cdot \frac{4}{9} \]

\[ S = 90 \cdot \frac{4}{9} \]

\[ S = 10 \cdot 4 = 40 \]

• Проверка: \( S = \frac{1}{2} \times 12 \times 15 \times \frac{4}{9} = 6 \times 15 \times \frac{4}{9} = 90 \times \frac{4}{9} = 10 \times 4 = 40 \).

Ответ: 40.