12.Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 28, сторона ВС равна 19, сторона АС равна 34. Найдите MN.

Задание 12. Треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC.
• M — середина AB, \( AB = 28 \).
• N — середина BC, \( BC = 19 \).
• \( AC = 34 \).

Найти: длину отрезка MN.

Решение:

Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника (AB и BC). Такой отрезок называется средней линией треугольника.

Средняя линия треугольника параллельна третьей стороне и равна её половине.

В данном случае, MN — средняя линия, соединяющая середины сторон AB и BC. Следовательно, MN параллельна стороне AC и равна её половине.

\[ MN = \frac{1}{2} AC \]

Подставим значение AC:

\[ MN = \frac{1}{2} \cdot 34 \]

\[ MN = 17 \]

• Проверка: Длина средней линии равна половине длины параллельной стороны. \( 17 = \frac{34}{2} \).

Ответ: 17.