13.В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=6, AB=10. Найдите sinB.

Задание 13. Прямоугольный треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).
• \( AC = 6 \)
• \( AB = 10 \) (гипотенуза).

Найти: \( \sin B \).

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Противолежащий катет — AC.
• Гипотенуза — AB.

Формула синуса:

\[ \sin B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \sin B = \frac{6}{10} \]

Сократим дробь:

\[ \sin B = \frac{3}{5} \]

• Проверка: Значение синуса угла должно быть от 0 до 1. \( \frac{3}{5} = 0.6 \), что удовлетворяет условию.

Ответ: 3/5.