14.В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB=5/6, AB=18. Найдите ВС.

Задание 14. Прямоугольный треугольник ABC

Дано:

• Треугольник ABC, \( \angle C = 90^\circ \).
• \( \cos B = \frac{5}{6} \)
• \( AB = 18 \) (гипотенуза).

Найти: длину катета BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

Для угла B:

• Прилежащий катет — BC.
• Гипотенуза — AB.

Формула косинуса:

\[ \cos B = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{6} = \frac{BC}{18} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 18:

\[ BC = \frac{5}{6} \cdot 18 \]

Вычислим:

\[ BC = 5 \cdot \frac{18}{6} = 5 \cdot 3 = 15 \]

• Проверка: \( \cos B = \frac{15}{18} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{5}{6} \). Условие выполняется.

Ответ: 15.