14.В треугольнике АВС угол C равен 90°, cosB = 5/6, AB=18. Найдите ВС.

Привет! Давай решим эту задачу по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC.
• \( ∠ C = 90^\circ \).
• \( ∅ os B = \frac{5}{6} \).
• \( AB = 18 \) (гипотенуза).

Найти: длину катета BC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

\[ ∅ os B = \frac{\text{Прилежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} \]

Для угла B прилежащим катетом является сторона BC.

\[ ∅ os B = \frac{BC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{6} = \frac{BC}{18} \]

Чтобы найти BC, умножим обе части уравнения на 18:

\[ BC = \frac{5}{6} \cdot 18 \]

Выполним вычисления:

\[ BC = 5 \cdot \frac{18}{6} \]
\[ BC = 5 \cdot 3 = 15 \]

Ответ: Длина катета BC равна 15.