4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла ВАС и угол В. Ответ дайте в градусах.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC
• Основание AC
• Внешний угол при вершине C = 123°

Найти:

• Угол BAC
• Угол ABC

Решение:

1. Находим внутренний угол C:

   Внутренний угол при вершине C и внешний угол при той же вершине в сумме дают 180° (так как они образуют развернутый угол).

   Угол ACB = 180° - Внешний угол при C

   Угол ACB = 180° - 123°

   Угол ACB = 57°

2. Находим угол BAC:

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол BAC равен углу ACB.

   Угол BAC = Угол ACB

   Угол BAC = 57°

3. Находим угол ABC:

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   Угол ABC = 180° - (Угол BAC + Угол ACB)

   Угол ABC = 180° - (57° + 57°)

   Угол ABC = 180° - 114°

   Угол ABC = 66°

Ответ: Угол BAC равен 57°, Угол ABC равен 66°.