4.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачку по геометрии.

Дано:

• Треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.
• Внешний угол при вершине C равен \( 123^\circ \).

Найти: угол ABC.

Решение:

Шаг 1: Найдём внутренний угол C.

Внутренний угол C и внешний угол при вершине C являются смежными, их сумма равна \( 180^\circ \).

\[ \text{Угол } C + \text{Внешний угол } C = 180^\circ \]
\[ \text{Угол } C = 180^\circ - 123^\circ = 57^\circ \]

Шаг 2: Определим углы при основании.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Так как основание — это AC, то углы при вершинах A и C равны:

\[ \text{Угол } A = \text{Угол } C = 57^\circ \]

Шаг 3: Найдём угол ABC.

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^\circ \).

\[ \text{Угол } A + \text{Угол } C + \text{Угол } ABC = 180^\circ \]

Подставим известные значения:

\[ 57^\circ + 57^\circ + \text{Угол } ABC = 180^\circ \]
\[ 114^\circ + \text{Угол } ABC = 180^\circ \]
\[ \text{Угол } ABC = 180^\circ - 114^\circ = 66^\circ \]

Ответ: Угол ABC равен 66°.