11*. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 15, CH — высота, CH = 6. Найдите синус угла ACB.

На рисунке высота CH проведена к продолжению AB за точку B. В прямоугольном треугольнике ACH гипотенуза AC равна 15, а катет CH равен 6. Угол ACH смежный с углом ACB, поэтому их синусы равны.

\(\sin\angle ACB=\sin\angle ACH=\dfrac{AH}{AC}\). По теореме Пифагора \(AH=\sqrt{15^2-6^2}=\sqrt{189}=3\sqrt{21}\).

Значит, \(\sin\angle ACB=\dfrac{3\sqrt{21}}{15}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\).

Ответ: \(\dfrac{\sqrt{21}}{5}\).