8*. В треугольнике ABC AC = BC, высота CH равна 3, cos A = 2√6/5. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике AHC угол CAH равен A, а \(\cos A=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{2\sqrt6}{5}\). Тогда \(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\dfrac{1}{5}\).

Поскольку \(\sin A=\dfrac{CH}{AC}\), получаем \(\dfrac{3}{AC}=\dfrac{1}{5}\), откуда \(AC=15\).

Ответ: 15.