12. \(\log_2(x^2+x-6)-\log_2(-5x-14)=0\)

1. Область определения: \(x^2+x-6>0\) и \(-5x-14>0\).
2. При равных основаниях разность логарифмов равна нулю, когда аргументы равны: \(x^2+x-6=-5x-14\).
3. Решаем: \(x^2+6x+8=0\), то есть \((x+2)(x+4)=0\). Получаем \(x=-2\) или \(x=-4\).
4. При \(x=-2\) второй аргумент отрицателен, поэтому это значение не подходит. При \(x=-4\) оба аргумента положительны.

Ответ: \(x=-4\).