5. \(2\log_2^2 x-5\log_2x-3=0\)

1. Область определения: \(x>0\). Обозначим \(t=\log_2x\). Тогда \(2t^2-5t-3=0\).
2. Разложим на множители: \((2t+1)(t-3)=0\). Поэтому \(t=-\frac12\) или \(t=3\).
3. Возвращаемся к переменной \(x\): \(x=2^{-1/2}=\frac1{\sqrt2}\) или \(x=2^3=8\).

Ответ: \(x=\frac1{\sqrt2};\,8\).