11. ln(x + 2) = ln x − ln(x − 1)

Область определения: \(x>1\). Объединяем логарифмы справа: \(\ln(x+2)=\ln\frac{x}{x-1}\).

Поскольку натуральный логарифм взаимно однозначен, \(x+2=\frac{x}{x-1}\). Умножаем на \(x-1\), который положителен при \(x>1\): \((x+2)(x-1)=x\).

Раскрываем скобки: \(x^2+x-2=x\), поэтому \(x^2-2=0\). Корни \(x=\pm\sqrt2\); области определения удовлетворяет только \(\sqrt2\).

Ответ: \(x=\sqrt2\).