6. lg(3x − 1) lg(6x − 3) = 0

Область определения требует \(3x-1>0\) и \(6x-3>0\), то есть \(x>\frac12\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Для десятичного логарифма \(\lg a=0\) тогда и только тогда, когда \(a=1\).

Из \(3x-1=1\) получаем \(x=\frac23\); из \(6x-3=1\) также получаем \(x=\frac23\). Это значение входит в область определения.

Ответ: \(x=\frac23\).