14. \(2\cdot9^x-11\cdot3^x-5=\log_x1\)

1. Область определения логарифма: \(x>0\), \(x\ne1\). Для любого допустимого основания \(\log_x1=0\).
2. Положим \(t=3^x\), тогда \(9^x=t^2\), и уравнение становится \(2t^2-11t-5=0\).
3. Решаем квадратное уравнение: \(t=\frac{11\pm\sqrt{161}}4\). Так как \(t=3^x>0\), берём только \(t=\frac{11+\sqrt{161}}4\).
4. Следовательно, \(3^x=\frac{11+\sqrt{161}}4\), поэтому \(x=\log_3\left(\frac{11+\sqrt{161}}4\right)\). Это значение положительно и не равно 1.

Ответ: \(x=\log_3\left(\frac{11+\sqrt{161}}4\right)\).