4. \(\log_8 x+\log_5 x=\log_{25}40\)

1. Пусть \(t=\ln x\). Тогда \(\log_8x=\frac{t}{\ln8}\), \(\log_5x=\frac{t}{\ln5}\), а \(\log_{25}40=\frac{\ln40}{2\ln5}\).
2. Получаем \(t\left(\frac1{\ln8}+\frac1{\ln5}\right)=\frac{\ln40}{2\ln5}\). Так как \(\ln40=\ln8+\ln5\), отсюда \(t=\frac12\ln8\).
3. Следовательно, \(\ln x=\ln\sqrt8\), значит \(x=\sqrt8\). Это число положительно.

Ответ: \(x=\sqrt8\).