12. На рисунке изображён ромб ATMO. Найдите \(|\overrightarrow{AT}+\overrightarrow{AO}|\), если OT=48, AM=90.

В ромбе, как и в параллелограмме, сумма двух векторов, исходящих из одной вершины, равна вектору диагонали:

\[\overrightarrow{AT}+\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{AM}.\]

По условию \(AM=90\), поэтому \(|\overrightarrow{AT}+\overrightarrow{AO}|=90\).

Ответ: 90.