18. В треугольнике RAZ RA=5√3, AZ=5, ∠RAZ=30°. Найдите $|\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AZ}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 18. В треугольнике RAZ RA=5√3, AZ=5, ∠RAZ=30°. Найдите $|\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AZ}|$.$ Фото задания

Accepted Answer

Используем формулу длины суммы двух векторов:

\[|\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AZ}|^2=RA^2+AZ^2+2\cdot RA\cdot AZ\cdot\cos30^\circ.\]

\[=75+25+2\cdot5\sqrt3\cdot5\cdot\frac{\sqrt3}{2}=175.\]

\[|\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AZ}|=\sqrt{175}=5\sqrt7.\]

Ответ: $5\sqrt7$.

18. В треугольнике RAZ RA=5√3, AZ=5, ∠RAZ=30°. Найдите \(|\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AZ}|\).