12. Найти числовое значение выражения: \(\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}\cdot\sqrt[3]{16+4\sqrt[3]{37}+\sqrt[3]{37^2}}\).

Пусть \(a=\sqrt[3]{4}\), \(b=\sqrt[3]{37}\). Тогда \(\sqrt[3]{4-\sqrt[3]{37}}=\sqrt[3]{a^3-b^3}\), а второй множитель равен \(\sqrt[3]{a^4+a^2b^2+b^4}\), поскольку \(a^4=4a\) и \(b^4=37b\). Произведение под одним корнем равно \((a^3-b^3)(a^4+a^2b^2+b^4)\); это выражение не сводится к целому числу, и его значение равно \(\sqrt[3]{(4-b)(16+4b+b^2)}\), где \(b=\sqrt[3]{37}\).

Упростим подкоренное выражение: \((4-b)(16+4b+b^2)=64-b^3=64-37=27\).

Следовательно, результат равен \(\sqrt[3]{27}=3\).

Ответ: 3.