12. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+3y^2=12,\\2x^2-y^2=17.\end{cases}\)

Обозначим \(A=x^2\), \(B=y^2\). Тогда \(A+3B=12\), \(2A-B=17\).

Из первого уравнения \(A=12-3B\). Подстановка во второе даёт \(24-7B=17\), поэтому \(B=1\) и \(A=9\).

Следовательно, \(x=\pm3\), \(y=\pm1\); все сочетания знаков подходят.

Ответ: \((3,1)\), \((3,-1)\), \((-3,1)\), \((-3,-1)\).