13. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x+y+xy=11,\\x^2+y^2+xy=19.\end{cases}\)

Положим \(s=x+y\), \(p=xy\). Тогда \(s+p=11\), а \(x^2+y^2+xy=s^2-p=19\).

Из первого равенства \(p=11-s\). Получаем \(s^2+s-30=0\), откуда \(s=5\) или \(s=-6\).

При \(s=5\) имеем \(p=6\), поэтому числа \(x,y\) — корни уравнения \(t^2-5t+6=0\), то есть 2 и 3. При \(s=-6\) получаем \(p=17\); уравнение для \(x,y\) имеет отрицательный дискриминант \(36-68<0\), поэтому действительных решений нет.

Ответ: \((2,3)\), \((3,2)\).