15. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+xy=14,\\2xy+y^2=21.\end{cases}\)

Вынесем множители: \(x(2x+y)=14\), \(y(2x+y)=21\). Обозначим \(q=2x+y\); поскольку произведения ненулевые, \(q\ne0\).

Тогда \(x=14/q\), \(y=21/q\). Подставим в определение \(q\): \(q=28/q+21/q=49/q\), значит, \(q^2=49\), то есть \(q=\pm7\).

При \(q=7\) получаем \((x,y)=(2,3)\), при \(q=-7\) — \((x,y)=(-2,-3)\).

Ответ: \((2,3)\), \((-2,-3)\).