3. Решите уравнение: $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne-3$, поскольку $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$.

Умножим уравнение на $(x-1)(x+3)$: $(x+1)(x+3)+(x-2)(x-1)=8$.

Раскроем скобки: $2x^2+x+5=8$, откуда $2x^2+x-3=0$. Корни: $x=1$ и $x=-\frac32$. Значение $x=1$ не входит в ОДЗ.

Ответ: $x=-\frac32$.

3. Решите уравнение: \(\frac{x+1}{x-1}+\frac{x-2}{x+3}=\frac{8}{x^2+2x-3}\).