12) \(\sqrt{x^2+2x}>-3-x^2\)

Правая часть всегда отрицательна, поскольку \(-3-x^2<0\), а квадратный корень неотрицателен. Поэтому неравенство верно при всех значениях из области определения. Решаем условие подкоренного выражения: \(x^2+2x=x(x+2)\ge0\), откуда \(x\le-2\) или \(x\ge0\).

Ответ: \(x\in(-\infty;-2]\cup[0;+\infty)\).