12. В треугольнике ABC внешний угол при вершинах A и C равен 150°. AB=4. Найдите длину биссектрисы BK.

Внутренние углы при основании равны \(30^\circ\), поэтому \(\angle B=120^\circ\). Треугольник равнобедренный, и биссектриса BK является также высотой.

В прямоугольном треугольнике ABK угол B равен \(60^\circ\), поэтому

\(BK=AB\cos60^\circ=4\cdot\frac12=2\).

Ответ: \(2\).