14. \(\dfrac{x-9}{x-10}=\dfrac{9}{8}\)

ОДЗ: \(x\ne10\).

Перемножим крест-накрест: \(8(x-9)=9(x-10)\). Получаем \(8x-72=9x-90\), поэтому \(x=18\). Значение допустимо.

Ответ: \(x=18\).