4. \(\dfrac{13}{x-5}=\dfrac{5}{x-13}\)

ОДЗ: \(x\ne5,13\).

Перемножим крест-накрест: \(13(x-13)=5(x-5)\). Тогда \(13x-169=5x-25\), откуда \(8x=144\) и \(x=18\). Значение допустимо.

Ответ: \(x=18\).