14. Осевое сечение цилиндра - квадрат, длина диагонали которого равна 36 см.

Решение:

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, образованный двумя радиусами основания и двумя образующими. В данном случае сказано, что это квадрат, значит, высота цилиндра \( h \) равна диаметру основания \( d \).

Диагональ квадрата \( D \) связана со стороной \( a \) формулой \( D = a\sqrt{2} \).

В нашем случае сторона квадрата — это высота цилиндра \( h \), которая равна диаметру \( d \).

\( D = d\sqrt{2} \).

Нам дана диагональ \( D = 36 \) см.

\( 36 = d\sqrt{2} \).

Найдем диаметр \( d \):

\( d = \frac{36}{\sqrt{2}} = \frac{36\sqrt{2}}{2} = 18\sqrt{2} \) см.

Радиус основания \( r \) равен половине диаметра:

\( r = \frac{d}{2} = \frac{18\sqrt{2}}{2} = 9\sqrt{2} \) см.

Ответ: \( 9\sqrt{2} \) см.