3. Найдите производную функции f(x) = (3х – 4)6

Решение:

Используем правило дифференцирования сложной функции: \( (f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x) \).

Пусть \( u = 3x - 4 \). Тогда \( f(u) = u^6 \). Производная \( f'(u) = 6u^5 \).

Производная \( u = 3x - 4 \) по \( x \) равна \( u' = 3 \).

Таким образом, \( f'(x) = 6(3x - 4)^5 \cdot 3 = 18(3x - 4)^5 \).

Ответ: \( 18(3x - 4)^5 \).