5. Точка движется прямолинейно по закону s(t)=3t⁴-t³-8. Найдите скорость в момент времени t=2c.

Решение:

Скорость \( v(t) \) является производной от пути \( s(t) \) по времени \( t \).

Найдем производную функции \( s(t) \):

\( s'(t) = v(t) = \frac{d}{dt}(3t^4 - t^3 - 8) = 12t^3 - 3t^2 \).

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 2 \) с:

\( v(2) = 12(2)^3 - 3(2)^2 = 12 \cdot 8 - 3 \cdot 4 = 96 - 12 = 84 \).

Ответ: 84 м/с.