14. Основания равнобедренной трапеции равны 9 и 19, а её площадь равна 168. Найдите боковую сторону трапеции.

Решение:

• Площадь трапеции: $$S = \frac{a+b}{2} \times h$$.
• Дано: $$a = 9$$, $$b = 19$$, $$S = 168$$.
• $$168 = \frac{9+19}{2} \times h$$.
• $$168 = \frac{28}{2} \times h$$.
• $$168 = 14 \times h$$.
• $$h = \frac{168}{14} = 12$$.
• Высота трапеции равна 12.
• В равнобедренной трапеции, чтобы найти боковую сторону, проведем высоту из вершин меньшего основания к большему.
• Отрезок, который отсекает высота на большем основании, равен $$\frac{b-a}{2} = \frac{19-9}{2} = \frac{10}{2} = 5$$.
• Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и отрезком основания.
• По теореме Пифагора: $$c^2 = h^2 + (\frac{b-a}{2})^2$$.
• $$c^2 = 12^2 + 5^2$$.
• $$c^2 = 144 + 25 = 169$$.
• $$c = \sqrt{169} = 13$$.
• Боковая сторона равна 13.

Ответ: 13