14. Отрезки AB и CD — диаметры некоторой окружности. Докажите, что прямые AC и BD параллельны.

Решение:

Дано: \( AB \) и \( CD \) — диаметры окружности.

Доказать: \( AC \parallel BD \).

Доказательство:

Так как \( AB \) и \( CD \) — диаметры окружности, они пересекаются в центре окружности (обозначим его \( O \)).

Рассмотрим \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \):

1. \( AO = BO = CO = DO \) (радиусы окружности).
2. \( \angle AOC = \angle BOD \) (вертикальные углы).

По двум сторонам и углу между ними (II признак равенства треугольников), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Из равенства треугольников следует, что \( \angle OAC = \angle OBD \).

Углы \( \angle OAC \) и \( \angle OBD \) являются накрест лежащими при пересечении прямых \( AC \) и \( BD \) секущей \( AB \).

Так как накрест лежащие углы равны, то прямые \( AC \) и \( BD \) параллельны.

Что и требовалось доказать.