14. Решите уравнения: а) 1/2 · ∛(5x) + 13 + ∛(5x)/5 = 2∛(5x); б) ⁴√(2x) + ⁴√(32x) + ⁴√(162x) = 6.

а) Обозначим y = ∛(5x). Тогда y/2 + 13 + y/5 = 2y, то есть 13 = (2 − 1/2 − 1/5)y = 13y/10. Отсюда y = 10. Значит, ∛(5x) = 10, поэтому 5x = 1000 и x = 200.

б) Вынесем одинаковые корни: ⁴√(32x) = 2⁴√(2x), а ⁴√(162x) = 3⁴√(2x). Тогда 6⁴√(2x) = 6, откуда ⁴√(2x) = 1. Следовательно, 2x = 1 и x = 1/2.

Ответ: а) x = 200; б) x = 1/2.