15. Вычислите: а) ⁴√(6 + 2√5) · ⁴√(6 − 2√5); б) ⁵√(6 − 2√17) · ⁵√(6 + 2√17); в) ³√(8 − √37) · ³√(8 + √37); г) ³√(√17 + 3) · ³√(√17 − 3).

Объединим множители с одинаковыми показателями корней и применим формулу разности квадратов.

а) ⁴√((6 + 2√5)(6 − 2√5)) = ⁴√(36 − 20) = ⁴√16 = 2.

б) ⁵√((6 − 2√17)(6 + 2√17)) = ⁵√(36 − 68) = ⁵√(−32) = −2.

в) ³√((8 − √37)(8 + √37)) = ³√(64 − 37) = ³√27 = 3.

г) ³√((√17 + 3)(√17 − 3)) = ³√(17 − 9) = ³√8 = 2.

Ответ: а) 2; б) −2; в) 3; г) 2.