14. Вычислите: (9²)⁻¹.9⁻² / (9³)⁻⁴.9⁵

Решение:

Сначала упростим числитель и знаменатель отдельно, используя свойства степеней.

Числитель:

• $$(9^2)^{-1} = 9^{2 \times (-1)} = 9^{-2}$$
• $$9^{-2}$$

Перемножим степени в числителе:

$$9^{-2} \cdot 9^{-2} = 9^{-2 + (-2)} = 9^{-4}$$

Знаменатель:

• $$(9^3)^{-4} = 9^{3 \times (-4)} = 9^{-12}$$
• $$9^5$$

Перемножим степени в знаменателе:

$$9^{-12} \cdot 9^5 = 9^{-12 + 5} = 9^{-7}$$

Теперь разделим упрощенный числитель на упрощенный знаменатель:

$$ \frac{9^{-4}}{9^{-7}} $$

При делении степеней с одинаковым основанием, из показателя степени числителя вычитается показатель степени знаменателя:

$$ 9^{-4 - (-7)} = 9^{-4 + 7} = 9^3 $$

Вычислим значение:

$$ 9^3 = 9 \times 9 \times 9 = 81 \times 9 = 729 $$

Финальный ответ:

Ответ: 729