14. x² - 12x + 11 = 0;

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем коэффициенты уравнения. В уравнении \( x^{2} - 12x + 11 = 0 \), коэффициент при \( x \) равен \( -12 \), а свободный член равен \( 11 \).
2. Шаг 2: Применяем теорему Виета. По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения \( x^{2} + px + q = 0 \) сумма корней \( x_1 + x_2 = -p \), а произведение корней \( x_1 · x_2 = q \).
3. Шаг 3: Ищем числа, сумма которых равна \( -(-12) = 12 \), а произведение равно \( 11 \).
4. Шаг 4: Подбираем числа. Пара чисел \( 1 \) и \( 11 \) удовлетворяет условиям: \( 1 + 11 = 12 \) и \( 1 · 11 = 11 \).

Ответ: Корни уравнения: 1 и 11.