15 ABCDA1B1C1D1- прямоугольный параллелепипед. Объем пирамиды B1ABC равен V. Тогда объем параллелепипеда равен ...

Решение:

Объем прямоугольного параллелепипеда равен \( V_{параллелепипеда} = a · b · c \), где \( a, b, c \) — его измерения.

Рассмотрим пирамиду \( B_1ABC \). Ее основание — прямоугольный треугольник \( ABC \) с катетами \( AB = a \) и \( BC = b \). Площадь основания \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot a · b \).

Высота пирамиды, проведенная из вершины \( B_1 \) к основанию \( ABC \), равна высоте параллелепипеда, то есть \( H = B_1B = c \).

Объем пирамиды вычисляется по формуле \( V_{пирамиды} = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot H \).

\( V_{B_1ABC} = \frac{1}{3} \cdot \left(\frac{1}{2} a b\right) \cdot c = \frac{1}{6} a b c \).

Нам дано, что \( V_{B_1ABC} = V \). Следовательно, \( V = \frac{1}{6} a b c \).

Объем параллелепипеда равен \( V_{параллелепипеда} = a b c \).

Чтобы выразить объем параллелепипеда через \( V \), умножим обе части равенства \( V = \frac{1}{6} a b c \) на 6:

\( 6V = abc \)

Таким образом, объем параллелепипеда равен \( 6V \).

Ответ: \( 6V \)