4 Дана функция f(x) = \( \frac{1}{3} x^3 - 3x^2 + 5x - 9 \). Решите уравнение f'(x)=0

Решение:

1. Найдем производную функции \( f(x) \):
   \( f'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{1}{3} x^3 - 3x^2 + 5x - 9) = \frac{1}{3} · 3x^2 - 3 · 2x + 5 = x^2 - 6x + 5 \)
2. Приравняем производную к нулю:
   \( x^2 - 6x + 5 = 0 \)
3. Решим квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант.
   По теореме Виета: \( x_1 + x_2 = 6 \) и \( x_1 · x_2 = 5 \). Корни: \( x_1 = 1 \), \( x_2 = 5 \).

Ответ: \( x = 1, x = 5 \)